Paul Newton团队的数学模型基于进化信息的应用和细胞数据，根据肿瘤的生长速度来设计。因为研究人员可以根据他们的模型运行计算机模拟，他们不受与临床试验相关的限制。
“我们正在努力优化化疗方案，以减少那些明确由化疗带来的问题。”南加州大学克医学院诺里斯综合癌症中心的航空航天和机械工程、数学和医学系Newton教授说。
化疗方案与耐药性
他们研究的焦点之一是通过竞争而产生的化疗耐药性。
传统上，为了减少和逐步消除肿瘤，患者会被给予针对全身所有癌细胞的足量化疗计划。他们一直接受这个剂量的化疗药直到肿瘤消失。最常见的是每两到三周接受一次高剂量的化疗——也称为最大耐受剂量疗程( MTD )。但也有一种方法是通过低剂量、持续的治疗计划(低剂量疗程，LDM )。
化疗中最常见的情况是：刚用药时肿瘤缩小，好像药物起效了；随后肿瘤还会复发，尽管患者在持续接化疗。复发的原因取决于肿瘤自身的特征。
Newton指出，“每一个肿瘤中不仅仅包含一种癌细胞，而是一大堆不同种类的癌细胞，它们以不同的生长速度相互竞争。”
癌细胞耐药性产生的机理
肿瘤中三种相互竞争的细胞亚群:健康细胞、敏感细胞、和耐药性细胞。不化疗导致肿瘤生长；持续化疗一开始让肿瘤缩小，然后发生耐药，最终化疗不再有效。
在化疗药物消灭了大量、多种癌细胞后，能存活下来的都是耐药性癌细胞。存活下来耐药癌细胞已经“脱离了竞争”，生长空间和营养空前富足，所以就可以自由地生长和分裂。因此，下一轮化疗的效果要差得多。
实验是这么做的
韦斯特说:“活检或肿瘤成像时，我们无法得知肿瘤中耐药癌细胞的数量，也不能预判哪些细胞会耐药。建立数学模型的作用之一就是来预测临床上无法直接监测到的事物。"
工具使他们能够测试不同的化疗方案下肿瘤细胞群的变化。
为了做到这一点，他们使用了MTD或LDM治疗癌症的现有数据，并使用进化博弈论(一种数学框架，使用达尔文的“适者生存”概念)来模拟细胞之间的竞争。该模型随机挑选两类细胞进行面对面的竞争，根据“适应度”来确定获胜者，适应度取决于该类细胞的生长速率。
“玩家”包括健康细胞、靶向癌细胞和耐药性癌细胞。根据不同种群的细胞组成，在计算机中反复模拟竞争，对于每种治疗方案，该模型都会举办数百万次竞争，模拟肿瘤随时间推移最有可能如何发展。
Newton说:“我们循环查看所有可能的时间安排和不同药物浓度的组合，我们创建了一个柱状图，列出了在不同情况下最有可能获得的好处。”
化疗方案应该由肿瘤的生长速度来决定
研究者发现化疗方案应该由肿瘤的生长速度来决定，目前这在临床上还没有实现。例如，快速生长的肿瘤，如脑癌，使用LDM会控制得更好；而MTD对缓慢生长的肿瘤更有效，如前列腺癌。
West说:“希望未来的化疗方式是用数学方法建立患者的个体化模型，患者走进诊所后，输入他们的信息，然后运行模型，根据模型预测最佳的化疗时间表和化疗药物。”
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